Ước chung lớn nhất. Cách tìm ước chung lớn nhất do đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm dạy môn toán biên soạn nhằm giúp các em tìm hiểu Ước chung lớn nhất là gì? và hướng dẫn giải bài tập SGK toán 6 bài 17 Ước chung lớn nhất để các em hiểu rõ hơn.
Ước chung lớn nhất. Cách tìm ước chung lớn nhất thuộc: Phần Số học – Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
I. Cách tìm Ước chung lớn nhất
- Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
- Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
- Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là UCLN cần tìm.
Chú ý:
– Hai số nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi ước chung lớn nhất của hai số bằng 1.
– Cách tìm Ước chung thông qua tìm UCLN.
II. Ước chung lớn nhất là gì?
Sau khi đã biết được thế nào là ước chung lớn nhất của hai số tự nhiên. Ta bắt đầu tìm hiểu về phương pháp và cách thức. Để tìm ước chung lớn nhất cần những điều kiện sau:
Các số đã được phân tích thành tích của các thừa số nguyên tố. Chọn ra các thừa số nguyên tố chung. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Vậy tích đó là ước chung lớn nhất cần tìm. Kết quả của tích đó là một số. Đáp ứng được yêu cầu để được chọn làm ước chung lớn nhất của hai số. Để được chọn là ước chung lớn nhất của hai số. Thì số đó phải là số lớn nhất trong tập hợp ước chung.
”Ước” chính là số chia của một số. Lấy một số chia cho ước thì sẽ được phép tính chia hết, không dư. Khi mà cả hai số đều có một tập hợp số chia chung ta gọi đó là tập hợp ước chung. Số lớn nhất trong tập hợp ước chung đó. Được gọi là ước chung lớn nhất. Tập hợp các “ước” của một số được tìm ra bằng cách dựa vào các nhân tử tạo thành số đó. Trước hết ta phân tích một số thành nhân tử. Sau đó chọn nhân tử chung tạo thành tích và tìm ra ước chung của hai số.
III. Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 17 Ước chung lớn nhất
Trả lời câu hỏi Bài 17 trang 55 Toán 6 Tập 1 . Tìm ƯCLN(12, 30).
Đề bài: Tìm ƯCLN(12, 30).
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta tìm ước của 12; ước của 30 rồi tìm ta ước chung của 12 và 30.
Từ đó tìm được ƯCLN của 12 và 30.
- Lời giải chi tiết
Ta có : Ư(12) = { 1;2;3;4;6;12}
Ư(30) = { 1;2;3;5;6;10;15;30}
Suy ra ƯC(12,30) = { 1;2;3;6}
Vậy ƯCLN(12,30) = 6
Cách khác:
* Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
(12 = 2^2.3)
(30 = 2.3.5.)
* Các thừa số nguyên tố chung gồm có: 2; 3.
* Vậy ƯCLN((12,30) =2.3= 6)
Trả lời câu hỏi 2 Bài 17 trang 55 SGK Toán 6 Tập 1. Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).
Đề bài: Tìm ƯCLN(8, 9); ƯCLN(8, 12, 15); ƯCLN(24, 16, 8).
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để tìm ƯCLN(a;b) ta:
+ Liệt kê các ước của a và b.
+ Chọn ra ước chung của a và b. Ước chung lớn nhất là số lớn nhất trong các ước chung vùa tìm được.
- Lời giải chi tiết
Ta có: Ư(8)={1;2;4;8}
Ư(9)={1;3;9}
Ư(12)={1;2;3;4;6;12}
Ư(15)={1;3;5;15}
Ư(24)={1;2;3;4;6;8;12;24}
Ư(16)={1;2;4;8;16}
Suy ra ƯC(8,9)={1} nên ƯCLN(8,9)=1
ƯC(8,12,15)={1} nên ƯCLN(8,12,15)=1
ƯC(24,16,8)={1;2;4;8} nên ƯCLN(24,16,8)=8
Cách khác:
* Tìm ƯCLN(8; 9)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố: 8=23 và 9=32.
+ 8 và 9 không có thừa số nguyên tố chung
+ Vậy ƯCLN(8; 9) = 1.
* Tìm ƯCLN(8; 12; 15).
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
8=23; 12=22.3; 15=3.5
+ Nhận thấy 8; 12; 15 không có thừa số nguyên tố chung
Vậy ƯCLN(8; 12; 15) = 1
* Tìm ƯCLN(24; 16; 8)
+ Phân tích thành thừa số nguyên tố:
24=23.3
16=24
8=23
+ Thừa số nguyên tố chung là 2 (Số mũ nhỏ nhất của 2 là 3).
Vậy ƯCLN(24;16;8)=23=8.
IV. Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 17 Ước chung lớn nhất
Giải bài 139 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Tìm ƯCLN của:
Đề bài: Tìm ƯCLN của:
a) 56 và 140; b) 24,84,180;
c) 60 và 180; d) 15 và 19.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
a) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
56=23.7;
140=22.5.7
– Các thừa số nguyên tố chung là 2; 7 (số mũ của 2 nhỏ nhất là 2; số mũ của 7 đều bằng 1).
Do đó ƯCLN(56,140)=22.7=28
b) Ta có 24=23.3;
84=22.3.7;
180=22.32.5.
Vậy ƯCLN(24,84,180)=22.3=12.
c) Vì 180 ⋮ 60 nên ƯCLN(60,180)=60;
Cách khác:
Ta có: 60=22.3.5;180=22.32.5
⇒ ƯCLN(60,180)=22.3.5=60.
d) 15=3.5
19=19
Vì 15;19 không có thừa số nguyên tố chung nên ƯCLN(15,19)=1.
Giải bài 140 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Tìm ƯCLN của:
Đề bài: Tìm ƯCLN của:
a) 16,80,176; b) 18,30,77.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
a) Ta có:
16=24;80=24.5;176=24.11
⇒ ƯCLN(16,80,176)=24=16.
Cách khác:
Vì 80 ⋮ 16 và 176 ⋮ 16 nên ƯCLN(16,80,176)=16;
b) Ta có
18=2.32;
30=2.3.5;
77=7.11.
Do đó 18,30,77 không có thừa số nguyên tố nào chung.
Vậy ƯCLN(18,30,77)=1.
Giải bài 142 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
Đề bài: Tìm ƯCLN rồi tìm các ước chung của:
a) 16 và 24;
b) 180 và 234;
c) 60,90,135.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
+) Muốn tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ta tìm ước của ƯCLN là được
- Lời giải chi tiết
a) 16=24
24=23.3
ƯCLN(16,24)=23=8,
ƯC(16,24)=Ư(8)={1;2;4;8};
b) 180=22.32.5;
234=2.32.13;
ƯCLN(180,234)=2.32=18, ƯC(180,234)=Ư(18)={1;2;3;6;9;18};
c) 60=22.3.5;
90=2.32.5;
135=33.5.
Do đó
ƯCLN(60,90,135)=3.5=15; ƯC(60,90,135)=Ư(15)={1;3;5;15}.
Giải bài 143 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên a lớn nhát, biết rằng 420
Đề bài: Tìm số tự nhiên a lớn nhất, biết rằng 420 ⋮ a và 700 ⋮ a.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi tìm ƯCLN của 2 số 420 và 700
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
Theo đầu bài:
420 ⋮ a nên a là ước của 420.
700 ⋮ a nên a là ước của 700.
Do đó a∈ƯC (420,700)
Mặt khác, theo đầu bài a lớn nhất nên a=ƯCLN(420,700)
Ta có:
420=22.3.5.7700=22.52.7
ƯCLN(420,700)=22.5.7=140
Vậy a=140
Giải bài 144 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
Đề bài: Tìm các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Muốn tìm ƯC thông qua tìm ƯCLN ta tìm ước của ƯCLN của 2 hay nhiều số là được.
+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
Ta có:
144=24.32
192=26.3
Nên ƯCLN(144,192)=24.3=48
Suy ra ƯC(144,192)=Ư(48)={1;2;3;4;6;8;12;16;24;48}
Vậy các ước chung lớn hơn 20 của 144 và 192 là 24;48.
Giải bài 145 trang 56 SGK Toán 6 tập 1. Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn
Đề bài: Lan có một tấm bìa hình chữ nhật kích thước 75cm và 105cm. Lan muốn cắt tấm bìa thành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết, không còn thừa mảnh nào. Tính độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông (số đo cạnh của hình vuông nhỏ là một số tự nhiên với đơn vị là xentimét).
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đưa về bài toán tìm ƯCLN(75,105)
+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
Để cắt hết tấm bìa thành những hình vuông bằng nhau thì độ dài cạnh hình vuông phải là một ước chung của chiều rộng và chiều dài của tấm bìa.
Hay cạnh hình vuông phải là một trong các ƯC(75;105).
Do đó muốn cho cạnh hình vuông là lớn nhất thì độ dài của cạnh phải là ƯCLN(75,105).
Vì 75=3.52;105=3.5.7 nên ƯCLN(75,105)=3.5=15.
Vậy độ dài lớn nhất của cạnh hình vuông là 15cm.
Giải bài 146 trang 57 SGK Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112
Đề bài: Tìm số tự nhiên x, biết rằng 112 ⋮ x, 140 ⋮ x và 10<x<20.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo đề bài thì x chính là ước chung của 2 số 112 và 140.
Ta tìm ước chung của 2 số này thông qua tìm ước của ƯCLN của 2 số này
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
Theo đầu bài 112 ⋮ x, 140 ⋮ x do đó x là một ước chung của 112 và 140.
Ta đi tìm ƯC(112,140) thông qua ƯCLN(112,140)
Ta có: 112=24.7;
140=22.5.7
Suy ra ƯCLN(112,140)=22.7=28.
Do đó: ƯC(112,140)=Ư(28)={1;2;4;7;14;28}.
Theo đầu bài 10<x<20 nên x=14.
Vậy x=14.
Giải bài 147 trang 57 SGK Toán 6 tập 1. Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua
Đề bài: Mai và Lan mỗi người mua cho tổ mình một số hộp bút chì màu. Mai mua 28 bút, Lan mua 36 bút. Số bút trong các hộp bút đều bằng nhau và số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2.
a) Gọi số bút trong mỗi hộp là a. Tìm quan hệ giữa số a với mỗi số 28,36,2.
b) Tìm số a nói trên.
c) Hỏi Mai mua bao nhiêu hộp bút chì màu ? Lan mua bao nhiêu hộp bút chì màu ?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Nếu b chia hết cho a thì a là ước của b
b) Tìm ước chung thông qua ước chung lớn nhất
+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
a) Số bút trong mỗi hộp là a bút nên số bút Mai mua là bội của a hay a là một ước của 28.
Tương tự, Lan đã mua 36 bút nên a cũng là một ước của 36.
Hơn nữa, số bút trong mỗi hộp lớn hơn 2 nên a>2.
b) Theo câu a) thì a là một ước chung của 28 và 36, đồng thời a>2.
Ta có:
28=22.7,
36=22.32.
ƯCLN(28,36)=22=4.
Do đó ƯC(28,36)=Ư(4)={1;2;4}.
Vì a>2 nên a=4.
c) Gọi số hộp bút Mai đã mua là x, ta có: 4.x=28 nên x=28:4=7.
Gọi số hộp bút Lan đã mua là y, ta có 4.y=36. Do đó y=36:4=9.
Vậy Mai đã mua 7 hộp, Lan đã mua 9 hộp.
Giải bài 148 trang 57 SGK Toán 6 tập 1. Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn
Đề bài: Đội văn nghệ của một trường có 48 nam và 72 nữ về một huyện để biểu diễn. Muốn phục vụ đồng thời tại nhiều địa điểm, đội dự định chia thành các tổ gồm cả nam và nữ, số nam được chia đều vào các tổ, số nữ cũng vậy. Có thể chia được nhiều nhất thành bao nhiêu tổ ?
Khi đó mỗi tổ có bao nhiêu nam, bao nhiêu nữ ?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số tổ chính là ƯCLN của 48 và 72.
Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
- Lời giải chi tiết
Theo đề bài số nam và số nữ phải được chia đều vào các tổ do đó số nam phải là ước của 48, số nữ phải là ước của 72
Mỗi tổ phải bao gồm cả nam và nữ do đó số tổ được chia là ước chung của 48 và 72. Do đó để số tổ chia được nhiều nhất thì số tổ được chia phải là ƯCLN(48,72)
Ta có:
48=24.3;
72=23.32
ƯCLN(48,72)=23.3=24.
Vậy có thể chia nhiều nhất thành 24 tổ.
Khi đó mỗi tổ có 48:24=2 nam và 72:24=3 nữ.
Ước chung lớn nhất. Cách tìm ước chung lớn nhất được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk toán lớp 6 mới. Được Soanbaitap.com đăng trong chuyên mục giải toán 6 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán 6. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap
Nguồn : Bài 17. Ước chung lớn nhất - soanbaitap.com
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét