Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - soanbaitap.com

Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là tâm huyết biên soạn của đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em tìm hiểu dạng toán viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số có một số dạng toán mà chúng ta thường gặp như: Viết phương trình tiếp tiếp tại 1 điểm (tiếp điểm); Viết phương trình tiếp tuyến đi qua 1 điểm; Viết phương trình tiếp tuyến khi biết hệ số góc k,...

Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số thuộc: Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

I. Lý thuyết cần nhớ để viết phương trình tiếp tuyến

• Ý nghĩa hình học của đạo hàm: 

- Đạo hàm của hàm số $y=f\left(x\right)$ tại điểm $x_0$ là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số tai điểm $M\left(x_0;y_0\right)$

- Khi đó phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right)$ tại điểm $M\left(x_0;y_0\right)$là: $y=y^{\prime }\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$

- Nguyên tắc chung để viết được phương trình tiếp tuyến (PTTT) là ta phải tìm được hoành độ tiếp điểm ${\mathrm{x0.}}^{}$

${\mathrm{II.\; Các\; dạng\; toán\; viết\; phương\; trình\; tiếp\; tuyến}}^{}$

° Dạng 1: Viết phương trình tiếp tuyến TẠI 1 ĐIỂM (biết Tiếp Điểm)

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

${\mathrm{-\; Bài\; toán:\; Giả\; sử\; cần\; viết\; PTTT\; của\; đồ\; thị\; (C):\; y=f(x)\; tại\; điểm\; M(x0;y0)}}^{}$

${\mathrm{+\; Bước\; 1:\; Tính\; đạo\; hàm\; y\text{'}=f\text{'}(x) \Rightarrow \; hệ\; số\; góc\; của\; tiếp\; tuyến\; k=y\text{'}(x0)}}^{}$

${\mathrm{+\; Bước\; 2:\; PTTT\; của\; đồ\; thị\; tại\; điểm\; M(x0;y0)\; có\; dạng:\; y=y\text{'}(x0)(x-x0)+y0}}^{}$

${\mathrm{* Lưu\; ý,\; một\; số\; bài\; toán\; đưa\; về\; dạng\; này\; như:}}^{}$

- Nếu đề cho (hoành độ tiếp điểm x₀) thì tìm y₀ bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là: y₀=f(x₀)

- Nếu đề cho (tung độ tiếp điểm y₀) thì tìm x₀ bằng cách thế vào hàm số ban đầu, tức là: f(x₀)=y₀

- Nếu đề yêu cầu viết phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của đồ thị (C): y=f(x) và đường đường thẳng (d): y=ax+b. Khi đó, các hoành độ tiếp điểm là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (C).

- Trục hoành Ox: y=0; trung tung Oy: x=0.

* Ví dụ 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x³+2x² tại điểm M(-1;1)

° Lời giải:

- Ta có: y'=3x² + 4x nên suy ra y'(x₀) = y'(-1) = 3.(-1)² + 4.(-1) = -1

- Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(-1;1) là:

y = y'(x₀)(x - x₀) + y(x₀) ⇔ y = (-1).(x - (-1)) + 1 = -x

- Vậy PTTT của (C) tại điểm M(-1;1) là: y = -x.

* Ví dụ 2: Cho

° Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến ĐI QUA 1 ĐIỂM

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

- Bài toán: Giả sử cần viết PTTT của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A(x_A;y_A)

* Cách 1: Sử dụng điều kiện tiếp xúc của 2 đồ thị

+ Bước 1: Phương trình tiếp tuyến đi qua A(x_A;y_A) có hệ số góc k có dạng:

d: y=k(x-x_A)+y_A (*)

+ Bước 2: Đường thẳng (d) là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm:

+ Bước 3: Giải hệ trên, tìm được x từ đó tìm được k và thế vào phương trình (*) ta được phương trình tiếp tuyến cần tìm.

* Cách 2: Sử dụng PTTT tại 1 điểm

+ Bước 1: Gọi M(x₀;f(x₀)) là tiếp điểm, tính hệ số góc tiếp tuyến k=f'(x₀) theo x₀.

+ Bước 2: Phương trình tiếp tuyến (d) có dạng: y=f'(x₀)(x-x₀)+f(x₀) (**)

Vì điểm A(x_A;y_A) ∈ (d) nên y_A=f'(x₀)(x_A-x₀)+f(x₀) giải phương trình này tìm được x₀.

+ Bước 3: Thay x₀ tìm được vào phương trình (**) ta được PTTT cần viết.

° Dạng 3: Viết phương trình tiếp tuyến khi biết Hệ số góc k

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

- Bài toán: Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C). Viết PTTT của (d) với đồ thị (C) với hệ số góc k cho trước.

+ Bước 1: Gọi M(x₀;y₀) là tiếp điểm và tính y'=f'(x)

+ Bước 2: Khi đó,

- Hệ số góc của tiếp tuyến là: k=f'(x₀)

- Giải phương trình k=f'(x₀) này ta tìm được x₀, từ đó tìm được y₀.

+ Bước 3: Với mỗi tiếp điểm ta viết được phương trình tiếp tuyến tương ứng:

(d): y=y'₀(x-x₀)+y₀

* Lưu ý: Đề bài thường cho hệ số góc tiếp tuyến dưới các dạng sau:

- Tiếp tuyến song song với 1 đường thẳng, ví dụ, d//Δ: y=ax+b ⇒k=a. Sau khi lập được PTTT thì cần kiểm tra lại tiếp tuyến có trùng với đường thẳng Δ hay không? nếu trùng thì loại kết quả đó.

- Tiếp tuyến vuông góc với 1 đường thẳng, ví dụ, d⊥Δ: y=ax+b ⇒k.a=-1 ⇒k=-1/a.

- Tiếp tuyến tạo với trục hoành 1 góc α thì k=±tanα.

Tổng quát: Tiếp tuyến tạo với đường thẳng Δ: y=ax+b một góc α, khi đó:

° Dạng 4: Viết phương trình tiếp tuyến có chứa tham số m

${\mathrm{*\; Phương\; pháp:}}^{}$

- Vận dụng phương pháp giải một trong các dạng toán ở trên sau đó giải và biện luận để tìm giá trị của tham số thỏa yêu cầu bài toán.

Như vậy, hy vọng với việc hệ thống lại một số dạng toán viết phương trình tiếp tuyến ở trên thì việc giải bài tập dạng này đối với các em không phải là khó, chỉ cần tập trung và cẩn thận là các em dễ dàng có điểm từ bài toán này.

Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số được đội ngũ giáo viên giỏi toán biên soạn bám sát theo chương trình SGK toán học lớp 12 mới của Bộ GD&ĐT. Soanbaitap.com gửi đến các bạn học sinh đầy đủ các bài giải toán 12 và cách Giải Sách bài tập toán học lớp 12 hay nhất giúp các em chinh phục môn toán 12. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.

#soanbaitap
Nguồn : Viết Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số - soanbaitap.com