Bội chung nhỏ nhất. Hướng dẫn giải bài tập chi tiết do đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm dạy môn toán biên soạn nhằm giúp các em tìm hiểu Bội chung nhỏ nhất là gì? và hướng dẫn giải bài tập SGK toán 6 bài 18 Bội chung nhỏ nhất để các em hiểu rõ hơn.
Bội chung nhỏ nhất. Hướng dẫn giải bài tập chi tiết thuộc: Phần Số học – Chương 1: Ôn tập và bổ túc về số tự nhiên
Hướng dẫn trả lời câu hỏi SGK bài 18 bội chung nhỏ nhất
Trả lời câu hỏi Bài 18 trang 58 Toán 6 Tập 1 . Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
Đề bài: Tìm BCNN(8, 12); BCNN(5, 7, 8); BCNN(12, 16, 48).
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ cao nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Tìm BCNN(8, 12)
Ta có: 8 = 23
12 = 22. 3
Thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3 và số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Khi đó : BCNN(8, 12) = 23. 3 = 24
Tìm BCNN(5, 7, 8)
Ta có: 5=5; 7=7; 8 = 23
Các thừa số riêng là 2,5,7 và không có thừa số chung.
Số mũ lớn nhất của 2 là 3. Số mũ lớn nhất của 5 và 7 là 1.
Khi đó: BCNN(5, 7, 8) = 23. 5 . 7 = 280
Tìm BCNN(12, 16, 48)
Ta có: 12 = 22. 3; 16 = 24; 48 = 24. 3
Thừa số chung là 2 và thừa số riêng là 3.
Số mũ lớn nhất của 2 là 4. Số mũ lớn nhất của 3 là 1.
Khi đó: BCNN(12, 16, 48) = 24. 3 = 48
Hướng dẫn giải bài tập SGK bài 18 bội chung nhỏ nhất
Giải bài 149 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Tìm BCNN của:
Đề bài: Tìm BCNN của:
a) 60 và 280;
b) 84 và 108;
c) 13 và 15.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
a) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
60=22.3.5;
280=23.5.7
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 5; 7 (số mũ lớn nhất của 2 là 3; số mũ lớn nhất của 3; 5; 7 là 1)
BCNN(60,280)=23.3.5.7=840
b) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
84=22.3.7;
108=22.33
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 2; 3; 7 (số mũ lớn nhất của 2 là 2; số mũ lớn nhất của 3 là 3; số mũ lớn nhất của 7 là 1)
BCNN(84,108)=22.33.7=756.
c) – Phân tích ra thừa số nguyên tố:
13=13
15=3.5
– Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng: 3; 5; 13 (số mũ lớn nhất của 3; 5; 13 là 1)
BCNN(13,15)=3.5.13=195.
Cách khác:
Vì 13 và 15 là hai số nguyên tố cùng nhau nên BCNN(13,15)=13.15=195.
Giải bài 150 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Tìm BCNN của:
Đề bài: Tìm BCNN của:
a) 10,12,15;
b) 8,9,11;
c) 24,40,168.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
a) 10=2.5,
12=22.3,
15=3.5.
BCNN(10,12,15)=22.3.5=60;
b) 8=23
9=32
11=11
BCNN(8,9,11)=23.32.11=792;
c) 24=23.3,
40=23.5,
168=23.3.7.
BCNN(24,40,168)=23.3.5.7=840.
Giải bài 151 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất
Đề bài: Hãy tính nhẩm BCNN của các số sau bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2,3,... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại:
a) 30 và 150;
b) 40,28,140;
c) 100,120,200.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2,3,... cho đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại. Số đó chính là BCNN của các số đã cho.
- Lời giải chi tiết
a) BCNN(30,150)=150 vì 150 chia hết cho 30;
b) 140.2=280.
Vì 280 chia hết cho cả 40; 28 và 140 nên BCNN(40,28,140)=280.
c) 200 không chia hết cho 120;200.2=400 cũng không chia hết cho 120, nhưng 200.3=600 chia hết cho cả 100 và 120 nên BCNN(100,120,200)=600.
Giải bài 152 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0...
Đề bài: Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0, biết rằng a ⋮ 15 và a ⋮ 18.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
a ở đây chính là BCNN của hai số 15 và 18.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 chia hết cho cả 15 và 18, chính là BCNN(15,18).
15=3.5
18=2.32
BCNN(15,18)=2.32.5=90
Vậy
Giải bài 153 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
Đề bài: Tìm các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
30=2.3.5
45=32.5
BCNN(30,45)=2.32.5=90.
Do đó các bội chung nhỏ hơn 500 của 30 và 45 là các số tự nhiên chia hết cho 90 và nhỏ hơn 500
BC(30,45)=B(90)={0;90;180;270;360;450;540;630;…}
Vậy các số thỏa mãn điều kiện của bài toán là: 0,90,180,270,360,450.
Giải bài 154 trang 59 SGK Toán 6 tập 1. Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3,
Đề bài: Học sinh lớp 6C khi xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ hàng. Biết số học sinh lớp đó trong khoảng từ 35 đến 60. Tính số học sinh lớp 6C.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Số học sinh của lớp 6C chính là bội chung của các số 2,3,4,8.
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Gọi số học sinh lớp 6C là a với a∈N∗
Học sinh xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 8 đều vừa đủ nên a là bội của 2, 3, 4, 8.
Hay a∈BC(2;3;4;8).
+ Tìm BC(2;3;4;8) thông qua BCNN(2;3;4;8)
Ta có: 2=2;3=3;4=22;8=23
⇒BCNN(2;3;4;8)=23.3=24.
⇒BC(2;3;4;8)=B(24)={0;24;48;72;…}.
Vì số học sinh trong khoảng từ 35 đến 60 nên a=48.
Vậy lớp 6C có 48 học sinh.
Giải bài 155 trang 60 SGK Toán 6 tập 1. Cho bảng:
Đề bài: Cho bảng:
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN (a, b) | 2 | |||
| BCNN (a, b) | 12 | |||
| ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) | 24 | |||
| a . b | 24 |
- a) Điền vào các ô trống của bảng.
- b) So sánh tíchƯCLN(a,b).BCNN(a,b)với tích a.b.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Muốn tìm ƯCLN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước như sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là ƯCLN phải tìm
+) Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
- a) Ta có:
+) 150=2.3.52
20=22.5
ƯCLN(a,b)=2.5=10
BCNN(a,b)=22.3.52=300
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=3000
a.b=150.20=3000
+) 28=22.7
15=3.5
ƯCLN(a,b)=1
BCNN(a,b)=22.3.5.7=420
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=420
a.b=28.15=420
+) 50=2.52
ƯCLN(a,b)=50
BCNN(a,b)=50
ƯCLN(a,b).BCNN(a,b)=2500
a.b=50.50=2500
| a | 6 | 150 | 28 | 50 |
| b | 4 | 20 | 15 | 50 |
| ƯCLN (a, b) | 2 | 10 | 1 | 50 |
| BCNN (a, b) | 12 | 300 | 420 | 50 |
| ƯCLN(a, b) . BCNN (a, b) | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
| a . b | 24 | 3000 | 420 | 2500 |
b) Từ bảng trên ta có
Giải bài 156 trang 60 SGK Toán 6 tập 1. Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
Đề bài: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
x ⋮ 12, x ⋮ 21,
x ⋮ 28 và 150<x<300.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta đi tìm bội chung của các số 12, 21, 268 và bội chung đó phải thỏa mãn điều kiện 150<x<300
Cách tìm bội chung thông qua tìm BCNN
Để tìm bội chung của các số đã cho ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Theo đầu bài x ⋮ 12, x ⋮ 21, x ⋮ 28 nên x∈BC(12;21;28) và thỏa mãn điều kiện 150<x<300.
Ta có:
12=22.3
21=3.7
28=22.7
⇒BCNN(12,21,28)=22.3.7=84.
⇒x∈BC(12,21,28)=B(84)={0;84;168;252;336;420;…}
Vì 150<x<300 nên x=168 hoặc
Giải bài 157 trang 60 SGK Toán 6 tập 1. Hai bạn An và Bách
Đề bài: Hai bạn An và Bách cùng học một trường nhưng ở hai lớp khác nhau. An cứ 10 ngày lại trực nhật, Bách cứ 12 ngày lại trực nhật. Lần đầu cả hai cùng trực nhật vào một ngày. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày thì hai bạn lại cùng trực nhật ?
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Ta phải đi tìm BCNN của 2 số 10, 12 để tìm được sau ít nhất bao nhiêu ngày thì 2 bạn cùng trực nhật.
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Giả sử sau x ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
An cứ 10 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 10.
Bách cứ 12 ngày trực nhật một lần nên x là bội của 12.
Suy ra x∈BC(10;12).
Mà x ít nhất nên x=BCNN(10;12).
Ta có:
10=2.5;12=22.3
⇒x=BCNN(10;12)=22.3.5=60.
Vậy sau 60 ngày An và Bách lại cùng trực nhật.
Cách lập luận khác:
Số ngày để việc trực nhật của An lặp lại là một bội của 10, của Bách là một bội của 12. Do đó khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật sau là những bội chung của 10 và 12. Vì thế khoảng thời gian kể từ lần đầu tiên cùng trực nhật đến những lần cùng trực nhật thứ hai là BCNN(10,12)
Ta có: 10=2.5;12=22.3⇒BCNN(10,12)=22.3.5=60
Vậy ít nhất 60 ngày sau hai bạn mới lại cùng trực nhật.
Giải bài 158 trang 60 SGK Toán 6 tập 1. Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau.
Đề bài: Hai đội công nhân nhận trồng một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây. Tính số cây mỗi đội phải trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
- Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đưa về bài toán tìm BC của 8 và 9 thông qua tìm BCNN của chúng
Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:
Bước 1: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố
Bước 2: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước 3: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là BCNN phải tìm.
- Lời giải chi tiết
Giả sử mỗi đội phải trồng x cây (100<x<200)
Mỗi công nhân đội I phải trồng 8 cây nên x là bội của 8
Mỗi công nhân đội II phải trồng 9 cây nên x là bội của 9
Mà hai đội trồng số cây là như nhau nên x phải là bội chung của 8 và 9
Ta có:
8=23
9=32
BCNN(8,9)=72
⇒x∈BC(8,9)=B(72)={0;72;144;216;288;…}
Mà 100<x<200 nên x=144
Vậy số cây mỗi đội phải trồng là 144 cây.
Bội chung nhỏ nhất. Hướng dẫn giải bài tập chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk toán lớp 6 mới. Được Soanbaitap.com đăng trong chuyên mục giải toán 6 giúp các em tiện tra cứu và tham khảo để học tốt môn toán 6. Nếu thấy hay hãy comment và chia sẻ để nhiều bạn khác cùng học tập.
#soanbaitap
Nguồn : Bài 18. Bội chung nhỏ nhất - soanbaitap.com
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét