Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương III: Góc với Đường tròn. Bài 7:Tứ giác nội tiếp

Đề bài

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\). Chứng minh rằng các đường trung trực của \(AC,\, BD, \,AB\) cùng đi qua một điểm.

Phương pháp giải chi tiết

Tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{ABC}+ \widehat{ADC}= 180^0\) mà hai góc \(\widehat{ABC}\) và \( \widehat{ADC}\) là hai góc ở vị trí đối nhau nên tứ giác \(ABCD\) là tứ giác nội tiếp.

Gọi \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\), khi đó \(OA=OB=OC=OD\) (cùng bằng bán kính của đường tròn \( (O) \) )

+ Vì \(OA = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AB\)

+ Vì \(OA = OC\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(AC\)

+ Vì \(OD = OB\) nên \(O\) thuộc đường trung trực của đoạn \(BD\)

Do đó các đường trung trực của \(AB, \, BD, \, AB\) cùng đi qua tâm \(O\) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\).

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 54 trang 89 sgk Toán 9 tập 2

+) Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng \(180^0\) thì tứ giác đó là tứ giác nội tiếp.

+) Các điểm thuộc đường trung trực của một đoạn thẳng đều cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng

Nguồn : Giải bài 54 trang 89 SGK Toán 9 tập 2