Giải bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2

Giải bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2: S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều

Bài tập số 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 thuộc chương IV của hình lăng trụ đứng, hình chóp đều và là Bài 9: Thể tích của hình chóp đều

Đề bài

\(S.MNOPQR\) là một hình chóp lục giác đều (h.132). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm \(H\), đi qua sáu đỉnh của đáy) \(HM = 12cm\)(h.133), chiều cao \(SH = 35cm\). Hãy tính:

a) Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết \(\sqrt{108}\approx 10,39\));

b) Độ dài cạnh bên \(SM\) và diện tích toàn phần của hình chóp (biết \(\sqrt{1333}\approx 36,51\) ).

Phương pháp và lời giải chi tiết

a) Tam giác \(HMN \) là tam giác đều.

Đường cao của tam giác là:

\(HK = \sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) \( = \sqrt{HM^{2}- {\left( {\dfrac{2}} \right)^2}} \)

\(= \sqrt{12^{2}- 6^{2}} = \sqrt{108}\approx  10,39(cm) \)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là \(6\) lần diện tích của tam giác đều \(HMN\).

Diện tích đáy của hình chóp là:

\(S_{đ} =6.\dfrac{1}{2}. MN. HK = 6.\dfrac{1}{2}. 12. 10,39 \) \(=374,04(cm^2) \)

Thể tích của hình chóp:

\(V =\dfrac{1}{3}. S_{đ}. SH = \dfrac{1}{3}. 374,04 . 35 \) \(= 4363,8(cm^3) \)

b) Trong tam giác vuông \(SMH\) có:

\(SM= \sqrt{SH^{2}+ MH^{2}} = \sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) \(=\sqrt{1369} = 37 (cm)\)

Đường cao của mỗi mặt bên là :

\(h = SK =\sqrt{SM^{2}- KM^{2}} \)

= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}} = \sqrt{1333}\approx 36,51 (cm) \)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

\( S_{xq} =  p.d = \dfrac{1}{2}.6. MN. SK \)

\( =\dfrac{1}{2}. 6.12.36,51 = 1314,36 (cm^2)\)

Diện tích toàn phần của hình chóp là:

\(S_{tp} = S_{xq} +S_{đ} = 1314,36 + 374,04 \) \(= 1688,4 (cm^2) \)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2

Tính thể tích hình chóp theo công thức:   \(V = \dfrac{1}{3} .S.h\), trong đó \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.

Giải bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 8 và biên soạn theo phần Toán hình 8  thuộc SKG Toán lớp 8. Bài giải toán lớp 8 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.

Nguồn : Giải bài 46 trang 124 SGK Toán 8 tập 2