Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 5 trang 37 sgk Toán 9 tập 2 thuộc chương IV: Hàm số y=ax^2 (a≠0). Phương trình bậc hai một ẩn. và là Bài 2: Đồ thị Hàm số y=ax^2 (a≠0)

Đề bài

Cho ba hàm số:

\(y = \dfrac{1}{2}{x^2};\ y = {x^2};\ y = 2{x^2}\).

a) Vẽ đồ thị của ba hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm ba điểm \(A,\ B,\ C\) có cùng hoành độ \(x = -1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Xác định tung độ tương ứng của chúng.

c) Tìm ba điểm \(A',\ B',\ C'\) có cùng hoành độ \(x = 1,5\) theo thứ tự nằm trên ba đồ thị. Kiểm tra tính đối xứng của \(A\) và \(A'\), \(B\) và \(B'\), \(C\) và \(C'\).

d) Với mỗi hàm số trên, hãy tìm giá trị của \(x\) để hàm số đó có giá trị nhỏ nhất.

Phương pháp giải chi tiết

Câu a)

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{2}{x^2}\)

Cho \(x=1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(1; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}\). Đồ thị đi qua \({\left(-1; \dfrac{1}{2} \right)}\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}. 2^2=2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 2)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=\dfrac{1}{2}.(-2)^2=2\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 2)\).

Đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{2}x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=x^2\).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=1\). Đồ thị đi qua \((1; 1)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=(-1)^2\). Đồ thị đi qua \((-1; 1)\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=2^2=4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 4)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=(-2)^2=4\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 4)\).

Đồ thị hàm số \(y=x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

+) Vẽ đồ thị hàm số \(y=2x^2\).

Cho \(x=1 \Rightarrow y=2.1^2=2\). Đồ thị đi qua \((1; 2)\).

Cho \(x=-1 \Rightarrow y=2.(-1)^2\). Đồ thị đi qua \((-1; 2)\).

Cho \(x=2 \Rightarrow y=2.2^2=8\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((2; 8)\).

Cho \(x=-2 \Rightarrow y=2.(-2)^2=8\). Đồ thị hàm số đi qua điểm \((-2; 8)\).

Đồ thị hàm số \(y=2x^2\) là parabol đi qua gốc tọa độ và các điểm trên.

Câu b)

Xác định điểm P trên trục Ox có hoành độ \(x = - 1,5\). Qua P kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) lần lượt tại \(A;B;C\)

Gọi \({y_A},{y_B},{y_C}\) lần lượt là tung độ các điểm \(A,\ B,\ C\). Ta có:

\(\eqalign{
& {y_A} = {1 \over 2}{( - 1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr
& {y_B} = {( - 1,5)^2} = 2,25 \cr
& {y_C} = 2{( - 1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \)

Câu c)

Xác định điểm \(P'\) trên trục Ox có hoành độ \(x = 1,5\). Qua \(P'\) kẻ đường thẳng song song với trục Oy, nó cắt các đồ thị \(y = \dfrac{1}{2}{x^2};y = {x^2};y = 2{x^2}\) lần lượt tại \(A';B';C'\)

Gọi \({y_{A'}},{y_{B'}},{y_{C'}}\) lần lượt là tung độ các điểm \(A', B', C'\) . Ta có:

\(\eqalign{
& {y_{A'}} = {1 \over 2}{(1,5)^2} = {1 \over 2}.2,25 = 1,125 \cr
& {y_{B'}} = {(1,5)^2} = 2,25 \cr
& {y_{C'}} = 2{(1.5)^2} = 2.2,25 = 4,5 \cr} \)

Kiểm tra tính đối xứng: \(A\) và \(A'\), \(B\) và \(B'\), \(C\) và \(C'\) đối xứng với nhau qua trục tung \(Oy\).

Câu d)

Với mỗi hàm số đã cho ta đều có hệ số \(a > 0\) nên O là điểm thấp nhất của đồ thị.

Vậy với \(x = 0\) thì các hàm số trên đều có giả trị nhỏ nhất \(y=0.\)

Các kiến thức áp dụng để giải bài 5 trang 37 sgk Toán 9 tập 2

+) Cách vẽ đồ thị hàm số \(y=ax^2\).

Bước 1: Xác định các điểm \((1; a)\) và \((2; 4a)\) và các điểm đối xứng của chúng qua \(Oy\).

Bước 2: Vẽ parabol đi qua gốc \(O(0;0)\) và các điểm trên.

+) Thay hoành độ \(x=x_0\) vào hàm số \(y=ax^2\) ta tìm được tung độ \(y\) tương ứng.

+) Áp dụng tính chất: Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành và \(O\) là điểm thấp nhất của đồ thị.

Giải bài 5 trang 37 sgk Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán đại 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng.

Nguồn : Giải bài 5 trang 37 SGK Toán 9 tập 2