Giải bài 2 trang 113 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 2 trang 113 SGK Hình học 11:

Bài 2 trang 113 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 4:Hai mặt phẳng vuông góc

Đề bài

Cho hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\) vuông góc với nhau. Người ta lấy trên giao tuyến \(\Delta\) của hai mặt phẳng đó hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho \(AB=8cm\). Gọi \(C\) là một điểm trên \((\alpha)\) và \(D\) là một điểm trên \((\beta)\) sao cho \(AC\) và \(BD\) cùng vuông góc với giao tuyến \(\Delta\) và \(AC=6cm\), \(BD=24cm\). Tính độ dài đoạn \(CD\).

Phương pháp giải chi tiết

\(\left. \matrix{(\alpha ) \bot (\beta ) \hfill \cr AC \bot \Delta \hfill \cr AC \subset (\alpha ) \hfill \cr} \right\} \Rightarrow AC \bot (\beta )\)

Do đó \(AC\bot AD\) hay tam giác \(ACD\) vuông tại \(A\)

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ACD\) ta được: \(D{C^2} = A{C^2} + A{D^2}(1)\)

Vì \(BD\bot AB \Rightarrow \Delta ABD\) vuông tại \(B\).

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác \(ABD\) ta được: \(A{D^2} = A{B^2} + B{D^2}(2)\)

Từ (1) và (2) suy ra: \(D{C^2} = A{C^2} + A{B^2} + B{D^2} = {6^2} + {8^2} + {24^2} = 676\)

\( \Rightarrow DC = \sqrt {676}  = 26cm\)

Các kiến thức áp dụng giải bài 2 trang 113 SGK Hình học 11

Chứng minh \(AC\bot AD\) và sử dụng định lý Pi-ta-go để tính toán.

Giải bài 2 trang 113 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 2 trang 113 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com