Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 11:

Bài 7 trang 92 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 1: Vectơ trong không gian

Đề bài

Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:

a) \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}+\overrightarrow{ID}=\overrightarrow{0};\)

b) \(\overrightarrow{PI}=\dfrac{1}{4}(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)

Lời giải cụ thể

Câu a)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  = 2\overrightarrow {MI} \) với \(M\) là điểm bất kì trong không gian và \(I\) là trung điểm của \(AB\).

Lời giải chi tiết:

\(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IC}=2\overrightarrow{IM},\) (Vì M là trung điểm của AC)

\(\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{ID}=2\overrightarrow{IN}.\) (Vì N là trung điểm của BD)

Cộng từng vế ta được:

\(\overrightarrow {IA}  + \overrightarrow {IC}  + \overrightarrow {IB}  + \overrightarrow {ID}  \) \(= 2\left( {\overrightarrow {IM}  + \overrightarrow {IN} } \right) = \overrightarrow 0 \)

Câu b)

Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải chi tiết:

Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 7 trang 92 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com