Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11:

Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11 thuộc Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) nằm trong mặt phẳng \((α)\) có hai cạnh \(AB\) và \(CD\) không song song. Gọi \(S\) là điểm nằm ngoài mặt phẳng \((α)\) và \(M\) là trung điểm đoạn \(SC\).

a) Tìm giao điểm \(N\) của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \((MAB)\).

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng ba đường thẳng \(SO, AM, BN\) đồng quy.

Phương pháp giải chi tiết

a) Trong mặt phẳng \((α)\) vì \(AB\) và \(CD\) không song song nên \(AB ∩ DC = E\)

\( \Rightarrow E ∈ DC\), mà \(DC ⊂ (SDC)\)

\( \Rightarrow E ∈ ( SDC)\). Trong \((SDC)\) đường thẳng \(ME\) cắt \(SD\) tại \(N\)

\( \Rightarrow N ∈ ME\) mà \(ME ⊂ (MAB)\)

\( \Rightarrow N ∈ ( MAB)\). Lại có \(N ∈ SD => N = SD ∩ (MAB)\)

b) \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\)\( \Rightarrow O\) thộc \(AC\) và \(BD\), mà \(AC ⊂ ( SAC), BD ⊂ (SBD) \)

\( \Rightarrow O ∈( SAC), O ∈ (SBD)\)

\(\Rightarrow\)  \(O\) là một điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\), mặt khác \(S\) cũng là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD) \Rightarrow  (SAC) ∩ (SBD) = SO\)

Trong mặt phẳng \((AEN)\) gọi \(I = AM ∩ BN \Rightarrow I \in AM; I \in BN\)

Mà \(AM ⊂ (SAC) \Rightarrow  I ∈ (SAC), BN ⊂ ( SBD) \)\(\Rightarrow  I ∈ (SBD)\).

Như vậy \(I\) là điểm chung của \((SAC)\) và \((SBD)\) nên \(I \in SO\) là giao tuyến của \((SAC)\) và \((SBD)\).

Vậy \(S, I, O\) thẳng hàng hay \(SO, AM, BN\) đồng quy tại \(I\).

Các kiến thức áp dụng giải bài Bài 5 trang 53 SGK Hình học 11

a) Tìm một đường thẳng trong (MAB) cắt được SD. Khi đó giao điểm đó chính là giao điểm của SD và (MAB).

b) Chứng minh \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\). Gọi \(I = AM \cap BN\), chứng minh \(I\) là điểm chung của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) \( \Rightarrow I \in SO\).

Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 5 trang 53 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com