Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11:

Bài 3 trang 104 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) và có \(SA=SB=SC=SD\).Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Chứng minh rằng:

a) Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\);

b) Đường thẳng \( AC\) vuông góc với mặt phẳng \((SBD)\) và đường thẳng \(BD\) vuông góc với mặt phẳng \(SAC\).

Phương pháp giải chi tiết

a) Theo giả thiết \(SA=SC\) nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\).

\(O\) là giao của hai đường chéo hình bình hành nên \(O\) là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Do đó \(SO\) vừa là trung tuyến đồng thời là đường cao trong tam giác \(SAC\) hay \(SO\bot AC\)         (1)

Chứng minh tương tự ta được: \(SO\bot BD\)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(SO\bot (ABCD)\).

b)  \(ABCD\) là hình thoi nên \(AC\bot BD\)   (3)

Từ (1) và (3) suy ra \(AC\bot (SBD)\)

Từ (2) và (3) suy ra \(BD\bot (SAC)\)

Các kiến thức áp dụng giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11 

Sử dụng kết quả của định lí:

Nếu một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.

Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 3 trang 104 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com