Giải bài 3 trang 63 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 3 trang 63 SGK Hình học 11:

Bài 3 trang 63 SGK Hình học 11 thuộc Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan hệ song song. Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song 

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là một tứ giác lồi. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD\). Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng \((α)\) đi qua \(O\), song song với \(AB\) và \(SC\). Thiết diện đó là hình gì?

Phương pháp giải chi tiết

+) \((α) // AB, AB ⊂ (ABCD)\), \(O\) là điểm chung của \((α)\) và \((ABCD)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((ABCD)\) là đường thẳng qua \(O\) và song song với \(AB\).

Trong (ABCD) qua O kẻ \(MN // AB\)  \((M \in BC, N \in AD)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABCD} \right) = MN\)

+) \((α) // SC, SC ⊂ (SBC)\), \(M\) là điểm chung của \((α)\) và \((SBC)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SBC)\) là đường thẳng qua \(M\) và song song với \(SC\).

Trong (SBC) qua M kẻ \(MQ // SC\)  \((Q \in SB)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SBC} \right) = MQ\)

+) \((α) // AB, AB ⊂ (SAB)\), \(Q\) là điểm chung của \((α)\) và \((SAB)\)

\(\Rightarrow\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(( α)\) và \((SAB)\) là đường thẳng qua \(Q\) và song song với \(AB\).

Trong (SAB) qua Q kẻ \(QP // AB\) \((P \in SA)\)

\( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAB} \right) = QP\)

+) \( \Rightarrow \left( \alpha  \right) \cap \left( {SAD} \right) = NP\)

Vậy thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng \((\alpha)\) là tứ giác \(MNPQ\) có \(MN//PQ//AB\)

Vậy thiết diện là hình thang \(MNPQ\).

Các kiến thức áp dụng giải Bài 3 trang 63 SGK Hình học 11 

Sử dụng nội dung của định lí 2:

Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\alpha\). Nếu mặt phẳng \(\beta\) chứa a và cắt \(\alpha\) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Giải bài 3 trang 63 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 3 trang 63 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com