Giải bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11: - soanbaitap.com

Giải bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11:

Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 thuộc Chương IV: Giới hạn. Bài 3:Hàm số liên tục

Đề bài

Chứng minh rằng phương trình:

a) \(2x^3- 6x + 1 = 0\) có ít nhất hai nghiệm;

b) \(\cos x = x\) có nghiệm.

Phương pháp giải chi tiết

a) Xét hàm số \(fx)=2x^3-6x + 1\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có:

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_0 \in (0; 1)\).

+) \(f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) = 1.\left( { - 3} \right) < 0\) nên phương trình có ít nhất 1 nghiệm \(x_1 \in (-2; 0)\).

Mà \(\left( {0;1} \right) \cup \left( { - 2;0} \right) = \emptyset  \Rightarrow x_0 \ne x_1 \Rightarrow \) phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm.

b) \(\cos x = x \Leftrightarrow \cos x - x = 0\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = \cos x - x\) xác định trên \(\mathbb R\) nên liên tục trên \(\mathbb R\).

Ta có: \(g\left( 0 \right).g\left( {\dfrac{\pi }{2}} \right) = 1.\left( { - \dfrac{\pi }{2}} \right) =  - \dfrac{\pi }{2} < 0\) nê

Các kiến thức áp dụng giải Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11

- Xét các hàm số vế trái của phương trình.

- Tìm hai điểm bất kì và tính tích các giá trị của hàm số tại hai điểm đó.

+ Nếu tích nhỏ hơn \(0\) thì ta kết luận phương trình có ít nhất một nghiệm trong khoảng hai giá trị ấy.

+ Nếu tích lớn hơn \(0\) thì ta không kết luận gì và tìm giá trị khác để tính.

Giải Bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần  Toán đại 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 6 trang 141 SGK Đại số và Giải tích 11: - soanbaitap.com