Giải bài 8 trang 105 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com

Giải bài 8 trang 105 SGK Hình học 11:

Bài 8 trang 105 SGK Hình học 11 thuộc Chương III: Vectơ trong không gian. Quan hệ vuông góc trong không gian. Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Đề bài

Cho điểm \(S\) không thuộc cùng mặt phẳng \((α)\) có hình chiếu là điểm \(H\). Với điểm \(M\) bất kì trên \((α)\) và \(M\) không trùng với \(H\), ta gọi \(SM\) là đường xiên và đoạn \(HM\) là hình chiếu của đường xiên đó. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng xiên bằng nhau khi và chỉ khi hai hình chiếu của chúng bằng nhau;

b) Với hai đường xiên cho trước, đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn và ngược lại đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.

Phương pháp giải chi tiết

a) Gọi \(SN\) là một đường xiên khác. Xét hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Nếu \(SM = SN \Rightarrow ∆SHM = ∆SHN \) (cạnh huyền - cạnh góc vuông) \(\Rightarrow  HM = HN\).

Ngược lại nếu \(HM = HN\) thì  \(∆SHM = ∆SHN \) (hai cạnh góc vuông) \(\Rightarrow  SM = SN\).

b) Xét tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) có \(SH\) cạnh chung.

Giả sử  \(SN > SM\)

Áp dụng định lí Pytago vào hai tam giác vuông \(SHM\) và \(SHN\) ta được:

\(\left\{ \begin{array}{l}H{N^2} = S{N^2} - S{H^2}\\H{M^2} = S{M^2} - S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow HN > HM\)

Phần đảo chứng minh tương tự

\(\left\{ \begin{array}{l}S{N^2} = H{N^2} + S{H^2}\\S{M^2} = H{M^2} + S{H^2}\end{array} \right. \Rightarrow SN > SM\)

Các kiến thức áp dụng giải bài 7 trang 105 SGK Hình học 11

a) Chứng minh các tam giác vuông bằng nhau.

b) Sử dụng định lí Pytago.

Giải bài 8 trang 105 SGK Hình học 11 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 11 và biên soạn theo phần Toán hình 11 thuộc SKG Toán lớp 11. Bài giải toán lớp 11 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn

#soanbaitap
Nguồn : Giải bài 8 trang 105 SGK Hình học 11: - soanbaitap.com