Giải bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2

Giải bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2:

Bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 thuộc Chương IV: Hình trụ - Hình nón - Hình cầu. Bài 2: Hình nón - hình nón cụt. Diện tích xung quanh hình nón - hính nón cụt.

Đề bài

Khi quay tam giác vuông để tạo ra một hình nón như hinh 87 thì góc \(CAO\) gọi là nửa góc ở đỉnh của hình nón. Biết nửa góc ở đỉnh của một hình nón là \(30^0\), độ dài đường sinh là \(a\). Tính số đo cung của hình quạt khi khai triển mặt xung quanh của hình nón.

Phương pháp giải chi tiết

Theo đề bài có \( \widehat {CAO}=30^0\) nên góc ở đỉnh của hình nón là \(\widehat {CAB}=60^0\), suy ra đường kính của đường tròn đáy của hình nón bằng \(a\) (do \(∆ABC\) đều).

Vậy bán kính đáy của hình nón là \(\dfrac{a}{2}.\)

Chu vi đáy hình nón là \(C=2\pi\dfrac{a}{2}=\pi a\)

Đường sinh của hình nón là \(a.\)

Khai triển mặt xung quanh hình nón ta được hình quạt AOB có bán kính \(R = a.\)

Độ dài cung AB có số đo \(x^0,\) bán kính \(a\) là \(l=\dfrac{\pi ax}{180}\)

Nhận thấy độ dài cung \(AB\) bằng chu vi đáy hình nón nên ta có phương trình

\(\dfrac{\pi ax}{180}=\pi a\)

Suy ra : \(x^0=180^0.\)

Các Kiến thức được áp dụng để giải bài 17 trang 117 sgk Toán 9 tập 2

Độ dài cung tròn có số đo \(n^0\) của đường tròn bán kính \(R\) là: \(l= \dfrac{\pi Rn}{180}.\)

Giải bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2 được đăng ở chuyên mục Giải Toán 9 và biên soạn theo phần Toán hình 9 thuộc SKG Toán lớp 9. Bài giải toán lớp 9 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy văn tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập cùng

Nguồn : Giải bài 17 trang 117 SGK Toán 9 tập 2