Thu Hồng Study: Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm của đoạn thẳng toán lớp 6 bài 10 giải bài tập được biên soạn từ đội ngũ giáo viên dạy giỏi môn toán trên toàn quốc giúp các em tổng hợp và ôn tập lại kiến thức trong bài Trung điểm của đoạn thẳng lớp 6 và hướng dẫn giải bài tập sgk để các em hiểu rõ hơn.

Trung điểm của đoạn thẳng thuộc: Chương 1: Đoạn thẳng

I. Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là điểm nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (M A = M B) .$

Nhận xét:

Nếu $M$ là trung điểm của đoạn $A B$ thì:

+ $M A = M B = \frac{A B}{2} .$

+ $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$

+ Ba điểm $A, M, B$ thẳng hàng

II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập trung điểm của đoạn thẳng toán lớp 6 bài 10

Trả lời câu hỏi Bài 10 trang 125 Toán 6 Tập 1 .

Đề bài: Nếu dùng một sợi dây để “chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau thì làm thế nào ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Trung điểm (M) của đoạn thẳng (AB) là điểm nằm giữa (A,B) và cách đều (A, B,(MA=MB).)

Lời giải chi tiết

Dùng sợi dây để “ chia” một thanh gỗ thành hai phần bằng nhau ta làm như sau:

- Ta đặt sợi dây sao cho thu được một đoạn bằng độ dài của thanh gỗ

- Ta gập đoạn sợi dây đó lại sao cho hai đầu sợi dây trùng nhau. Nếp gập cắt sợi dây thành hai phần bằng nhau.

Sau đó ta đặt sợi dây vừa gập lên thanh gỗ ta sẽ tìm được điểm chia thanh gỗ thành hai phần bằng nhau.

III. Hướng dẫn giải bài tập trung điểm của đoạn thẳng toán lớp 6 bài 10

Bài 60 trang 125 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Trên tia $O x$ , vẽ hai điểm $A, B$ sao cho $O A = 2 c m, O B = 4 c m$ .

a) Điểm $A$ có nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ không ?

b) So sánh $O A$ và $A B$ .

c) Điểm $A$ có phải là trung điểm của đoạn $O B$ không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Trên tia $O x$ có $O M = a; O N = b$ . Nếu $0 < a < b$ thì điểm $M$ nằm giữa hai điểm $O$ và $N$

+ Nếu điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$ thì $A M + M B = A B .$

+ Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $A B$ là điểm nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (M A = M B) .$

Lời giải chi tiết

a) Vì hai điểm $A$ và $B$ đều nằm trên tia $O x$ mà $O A < O B$ $(2 c m < 4 c m)$ nên điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B .$

b) Vì điểm $A$ nằm giữa hai điểm $O$ và $B$ (theo câu a) nên ta có: $O A + A B = O B$

Suy ra $A B = O B - O A = 4 - 2 = 2 c m$

Ta có: $O A = 2 c m; A B = 2 c m$

Do đó: $O A = A B (= 2 c m)$

c) Vì điểm $A$ nằm giữa $O$ và $B$ (theo câu a) và $O A = A B = 2 c m$ (theo câu b) nên $A$ là trung điểm của $O B .$

Bài 61 trang 126 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Cho hai tia đối nhau $O x, O x^{'} .$ Trên tia $O x$ vẽ điểm $A$ sao cho $O A = 2 c m .$ Trên tia $O x^{'}$ vẽ điểm $B$ sao cho $O B = 2 c m$ . Hỏi $O$ có là trung điểm của đoạn $A B$ không ? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Để chỉ ra $M$ là trung điểm của đoạn $A B$ , ta cần có

+ $M$ nằm giữa $A$ và $B$

+ $M A = M B$

Lời giải chi tiết

Vì $A \in O x, B \in O x^{'}$ mà $O x, O x^{'}$ là hai tia đối nhau nên hai tia $O A, O B$ đối nhau, do đó $O$ nằm giữa $A$ và $B$ (1)

Lại có $O A = O B = 2 c m$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $O$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B .$

Bài 62 trang 126 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Gọi $O$ là giao điểm của hai đường thẳng $x x^{'}, y y^{'} .$ Trên $x x^{'}$ vẽ đoạn thẳng $C D$ dài $3 c m$ , trên $y y^{'}$ vẽ đoạn thẳng $E F$ dài $5 c m$ sao cho $O$ là trung điểm của mỗi đoạn thẳng ấy.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$M$ là trung điểm đoạn $A B$ thì $M A = M B = \frac{A B}{2}$

Lời giải chi tiết

Vì $O$ là trung điểm của $C D$ và $E F$ nên:

$O C = O D = C D : 2 = 3 : 2 = 1, 5 c m$

$O E = O F = E F : 2 = 5 : 2 = 2, 5 c m$

- Đầu tiên vẽ hai đường thẳng $x x^{'}, y y^{'}$ cắt nhau tại $O .$

Cách 1: Nếu dùng compa

+ Trên đường thẳng $x x^{'}$ , đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$ , quay compa có độ mở là $1, 5 c m$ một vòng tròn sẽ cắt $x x^{'}$ tại hai điểm. Đó chính là hai điểm $C$ và $D$ cần vẽ.

+ Trên đường thẳng $y y^{'}$ , đặt mũi nhọn compa tại điểm $O$ , quay compa có độ mở $2, 5 c m$ một vòng tròn sẽ cắt $y y^{'}$ tại hai điểm $E$ và $F$ cần tìm.

Cách 2: Nếu dùng thước kẻ

+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $x x^{'}$ sao cho vạch $1, 5 c m$ trùng với điểm $O$ . Các vạch chỉ $0 c m$ và $3 c m$ chính là hai điểm $C, D$ cần vẽ.

+ Đặt cạnh thước trùng với đường thẳng $y y^{'}$ sao cho vạch $2, 5 c m$ trùng với điểm $O$ . Các vạch chỉ $0 c m$ và $5 c m$ chính là hai điểm $E, F$ cần vẽ.

Bài 63 trang 126 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Khi nào ta kết luận được điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B ?$ Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau:

a) $I A = I B$ .

b) $A I + I B = A B$ .

c) $A I + I B = A B$ và $I A = I B$ .

d) $I A = I B = \frac{A B}{2}$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (I A = I B)$ .

Lời giải chi tiết

a) sai vì thiếu điều kiện nằm giữa.

Ví dụ, trong hình sau có IA = IB nhưng I không phải là trung điểm của AB

Ví dụ: Trong hình trên có AI + IB = AB nhưng I không phải trung điểm AB.

c) đúng vì $A I + I B = A B$ suy ra I nằm giữa A và B. Kết hợp với $I A = I B$ suy ra I là trung điểm AB.

d) đúng vì nếu $I A = I B = \frac{A B}{2}$ suy ra $I A + I B = \frac{A B}{2} + \frac{A B}{2} = A B$ nên I nằm giữa A và B.

Kết hợp với $I A = I B$ thì suy ra I là trung điểm AB.

Bài 64 trang 126 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Cho đoạn thẳng $A B$ dài $6 c m$ . Gọi $C$ là trung điểm của $A B$ . Lấy $D$ và $E$ là hai điểm thuộc đoạn thẳng $A B$ sao cho $A D = B E = 2 c m$ . Vì sao $C$ là trung điểm của $D E$ ?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

C là trung điểm của đoạn thẳng DE khi C nằm giữa D, E và cách đều D, E (CD = CE).

Lời giải chi tiết

+) Vì $C$ là trung điểm của $A B$ nên $C$ nằm giữa $A,$ $B$ và $C A = C B = A B : 2 = 6 : 2 = 3 (c m)$ .

Trên tia $A B$ có: $A D < A C (2 c m < 3 c m)$ nên điểm $D$ nằm giữa $A$ và $C$ , do đó $A D + D C = A C$

Suy ra $C D = A C - A D = 3 - 2 = 1 (c m)$ .

Trên tia $B A$ có: $B E < B C (2 c m < 3 c m)$ nên điểm $E$ nằm giữa $B$ và $C$ , do đó $B E + E C = B C$

Suy ra $C E = B C - B E = 3 - 2 = 1 c m$ .

Ta có: $C D = 1 c m$ và $C E = 1 c m$ nên $C D = C E (= 1 c m)$ (1)

+) $D$ nằm giữa $A$ và $C$ nên tia $C D$ trùng với tia $C A .$

$E$ nằm giữa $B$ và $C$ nên tia $C E$ trùng với tia $C B .$

Tia $C A$ và tia $C B$ đối nhau nên tia $C E$ và tia $C D$ đối nhau. Do đó $C$ nằm giữa $D$ và $E$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $C$ là trung điểm của $D$ và $E .$

Bài 65 trang 126 SGK Toán 6 tập 1.

Đề bài: Xem hình 64.

Đo các đoạn thẳng $A B, B C, C D, C A$ rồi điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau:

a) Điểm $C$ là trung điểm của … vì…

b) Điểm $C$ không là trung điểm của … vì $C$ không thuộc đoạn thẳng $A B$ .

c) Điểm $A$ không là trung điểm của $B C$ vì …

Phương pháp giải - Xem chi tiết

$I$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ khi $I$ nằm giữa $A, B$ và cách đều $A, B (I A = I B) .$

Lời giải chi tiết

Sau khi đo ta thấy $A B = B C = C D = C A = 2, 5 c m$

a) Điểm $C$ là trung điểm của $B D$ vì $C$ nằm giữa $B, D$ và $C B = C D .$

b) Điểm $C$ không là trung điểm của $A B$ vì $C$ không thuộc đoạn thẳng $A B$ .

c) Điểm $A$ không là trung điểm của $B C$ vì $A$ không thuộc đoạn thẳng $B C$ .

Trung điểm của đoạn thẳng toán lớp 6 bài 10 giải bài tập được đăng ở chuyên mục Giải Toán 6 và biên soạn theo phần toán hình 6 thuộc SKG Toán lớp 6. Bài giải toán lớp 6 được biên soạn bởi các thầy cô giáo dạy giỏi toán tư vấn, nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.

#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff
Nguồn : Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng - soanbaitap.com

Thu Hồng Study

Thứ Năm, 8 tháng 10, 2020

Bài 10. Trung điểm của đoạn thẳng - soanbaitap.com