Thu Hồng Study: Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh toán lớp 7 bài 4 giải bài tập do đội ngũ giáo viên dạy tốt môn toán trên toàn quốc biên soạn. Đảm bảo dễ hiểu giúp các em hệ thống lại kiến thức trong bài trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác, đồng thời vận dụng vào giải các dạng bài tập toán liên quan để các em hiểu rõ hơn.

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh(c.g.c) thuộc: Chương 2: Tam giác

I. Lý thuyết về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh

1. Tính chất

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

2. Áp dụng vào tam giác vuông

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk bài 4 trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh

Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 117 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Vẽ thêm tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ có :

$A^{'} B^{'} = 2 c m; \hat{B^{'}} = 70^{o}; B^{'} C^{'} = 3 c m$

Hãy đo để kiểm nghiệm rằng $A C = A^{'} C^{'} .$ Ta có thể kết luận được tam giác $A B C$ bằng tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ hay không?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ tam giác $A B C$ có $\hat{A} = x^{o}; A C = a; A B = b$

- Vẽ góc $\hat{x A y} = x^{o}$

- Trên tia $A x$ vẽ đoạn thẳng $A B = b$ ,

- Trên tia $A y$ vẽ đoạn thẳng $A C = a$ ,

- Vẽ đoạn $B C$ , ta được tam giác $A B C$ phải dựng.

Lời giải chi tiết

$A C = A^{'} C^{'}$

Ta có thể kết luận được tam giác $A B C$ bằng tam giác $A^{'} B^{'} C^{'}$ (trường hợp c.c.c)

Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Hai tam giác trên hình 80 có bằng nhau không? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét ΔABC và ΔADC có:

+) AC chung

+) ^ACB=^ACD (giả thiết)

+) BC=DC (giả thiết)

⇒ΔABC=ΔADC (c–g–c)

Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.

Đề bài: Nhìn hình 81 và áp dụng trường hợp bằng nhau cạnh - góc - cạnh, hãy phát biểu một trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này lần lượt bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

III. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 4 trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh

Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Vẽ tam giác ABC biết ˆA=90o;AB=AC=3cm. Sau đó đo các góc B và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vẽ tam giác ABC có ˆA=xo;AC=a;AB=b

- Vẽ góc ˆxAy=xo

- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB=b,

- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC=a,

- Vẽ đoạn BC, ta được tam giác ABC phải dựng.

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

- Vẽ góc ˆxAy=900

- Trên tia Ax vẽ đoạn thẳng AB=3cm,

- Trên tia Ay vẽ đoạn thẳng AC=3cm,

- Vẽ đoạn BC, ta được tam giác ABC.

Ta đo các góc B và C ta được ˆB=ˆC=450

Bài 25 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Trên mỗi hình 82, 83, 84 có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Hình 82

Xét $∆ A D B$ và $∆ A D E$ có:

+) $A B = A E$ (giả thiết)

+) $\hat{A_{1}} = \hat{A_{2}}$ (giả thiết)

+) $A D$ chung

$\Rightarrow ∆ A D B = ∆ A D E (c . g . c)$

Hình 83

Xét $∆ H G K$ và $∆ I K G$ có:

+) $H G = I K$ (giả thiết)

+) $\hat{H G K} = \hat{I K G}$ (giả thiết)

+) $G K$ là cạnh chung

$\Rightarrow ∆ H G K = ∆ I K G (c . g . c)$

Hình 84

Xét $∆ P M Q$ và $∆ P M N$ có:

$M P$ cạnh chung

$\hat{M_{1}} = \hat{M_{2}}$ (giả thiết)

$P Q = P N$ (giả thiết)

Nhưng $\hat{M_{1}}$ không xen giữa hai cạnh $M P$ và $P N$

$\hat{M_{2}}$ không xen giữa hai cạnh $M P$ và $P Q$

Nên $Δ P M Q$ không bằng $Δ P M N$ .

Bài 26 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Xét bài toán:

" Cho tam giác $A B C, M$ là trung điểm của $B C .$ Trên tia đối của $M A$ lấy điểm $E$ sao cho $M E = M A .$ Chứng minh rẳng $A B / / C E "$ .

Dưới đây là hình vẽ và giả thiết, kết luận của bài toán (h.85)

Hãy sắp xếp lại năm câu sau đây một cách hợp lí để giải bài toán trên:

1) $M B = M C$ (giả thiết)

$\hat{A M B} = \hat{E M C}$ (hai góc đối đỉnh)

$M A = M E$ (giả thiết)

2) Do đó $∆ A M B = ∆ E M C$ (c.g.c)

3) $\hat{M A B} = \hat{M E C}$ $\Rightarrow A B / / C E$ (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

4) $∆ A M B = ∆ E M C$ $\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M E C}$ (hai góc tương ứng)

5) $∆ A M B$ và $∆ E M C$ có:

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Thứ tự sắp xếp là: $5; 1; 2; 4; 3$

$∆ A M B$ và $∆ E M C$ có:

$M B = M C$ (giả thiết)

$\hat{A M B} = \hat{E M C}$ (hai góc đối đỉnh)

$M A = M E$ (giả thiết)

Do đó $∆ A M B = ∆ E M C$ (c.g.c)

$∆ A M B = ∆ E M C$ $\Rightarrow \hat{M A B} = \hat{M E C}$ (hai góc tương ứng)

$\hat{M A B} = \hat{M E C}$ $\Rightarrow A B / / C E$ (có hai góc bằng nhau ở vị trí so le trong)

Bài 27 trang 119 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Nêu thêm một điều kiện để hai tam giác trong mỗi hình vẽ dưới đây là hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc- cạnh.

a) $∆ A B C = ∆ A D C$ (h.86);

b) $∆ A M B = ∆ E M C$ (h.87)

c) $∆ C A B = ∆ D B A$ . (h.88)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

a) Xét $∆ A B C$ và $∆ A D C$ có:

+) $A B = A D$ (giả thiết)

+) $A C$ cạnh chung

Bổ sung thêm $\hat{B A C} = \hat{D A C}$ thì $∆ A B C = ∆ A D C$ (c.g.c)

b) Xét $∆ A M B$ và $∆ E M C$ có:

+) $B M = C M$ (giả thiết)

+) $\hat{A M B} = \hat{E M C}$ (giả thiết)

Bổ sung thêm $M A = M E$ thì $∆ A M B = ∆ E M C$ (c.g.c)

c) Xét $∆ C A B$ và $∆ D B A$ có:

+) $A B$ chung

+) $\hat{C A B} = \hat{D B A} (= 90^{o})$

Bổ sung thêm $A C = B D$ thì $∆ C A B = ∆ D B A$ (c.g.c)

Bài 28 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Trên hình 89 có bao nhiêu tam giác bằng nhau?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Tam giác $D K E$ có:

$\hat{D} + \hat{K} + \hat{E} = 180^{0}$ (định lí tổng ba góc của một tam giác).

$\hat{D} + 80^{0} + 40^{0} = 180^{0}$

$\hat{D} = 180^{0} - 120^{0} = 60^{0}$

Xét $∆ A B C$ và $∆ K D E$ có:

+) $A B = K D$ (giả thiết)

+) $\hat{B} = \hat{D} = 60^{0}$

+) $B C = D E$ (giả thiết)

Do đó $∆ A B C = ∆ K D E (c . g . c)$

Xét $Δ N M P$ và $∆ A B C$ có:

+) $N M = A B$ (giả thiết)

+) $\hat{M} = \hat{B} = 60^{0}$

+) $N P = B C$ (giả thiết)

Nhưng $Δ N M P$ không bằng $∆ A B C$ vì $\hat{M}$ không xen giữa hai cạnh $N P$ và $N M .$

Suy ra $Δ N M P$ cũng không bằng $∆ K D E$

Bài 29 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho góc $x A y$ . Lấy điểm $B$ trên tia $A x$ , điểm $D$ trên tia $A y$ sao cho $A B = A D$ .Trên tia $B x$ lấy điểm $E$ , trên tia $D y$ lấy điểm $C$ sao cho $B E = D C$ . Chứng minh rằng $Δ A B C = Δ A D E$ .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Ta có: $A C = A D + D C$

$A E = A B + B E$

Do $A D = A B, D C = B E$ (giả thiết).

$\Rightarrow A C = A E$ .

Xét $∆ A B C$ và $∆ A D E$ có:

+) $A C = A E$ (chứng minh trên)

+) $\hat{A}$ chung

+) $A B = A D$ (giả thiết)

⇒ΔABC=ΔADE(c.g.c)

Bài 30 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Trên hình 90, các tam giác $A B C$ và $A^{'} B C$ có cạnh chung $B C = 3 c m$ , $C A = C A^{'} = 2 c m$ , $\hat{A B C} = \hat{A^{'} B C} = 30^{o}$ nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Tại sao ở đây không áp dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận $∆ A B C = ∆ A^{'} B C ?$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

$\hat{A B C}$ không phải là góc xen giữa hai cạnh $B C$ và $C A$ , $\hat{A^{'} B C}$ không phải là góc xen giữa hai cạnh $B C$ và $C A^{'}$ .

Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh góc cạnh để kết luận $∆ A B C = ∆ A^{'} B C .$

(bởi vì để có 2 tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh góc cạnh thì góc bắt buộc phải xen giữa hai cạnh bằng nhau tương ứng đó)

Bài 31 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Cho đoạn thẳng $A B$ , điểm $M$ nằm trên đường trung trực của $A B$ . So sánh độ dài các đoạn thẳng $M A$ và $M B .$

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi $H$ là giao điểm của đường trung trực của $A B$ với đoạn thẳng $A B$ . Do đó $H$ là trung điểm của đoạn thẳng $A B$ và $M H ⊥ A B$ .

Xét $∆ A H M$ và $∆ B H M$ có:

+) $A H = B H$ ( $H$ là trung điểm của $A B$ )

+) $M H$ cạnh chung

+) $\hat{A H M} = \hat{B H M} (= 90^{0})$ (do $M H ⊥ A B$ )

$\Rightarrow ∆ A H M = ∆ B H M$ (c .g.c )

$\Rightarrow M A = M B$ (hai cạnh tương ứng).

Bài 32 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Đề bài: Tìm các tia phân giác trên hình 91. Hãy chứng minh điều đó.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng:

- Nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

- Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Xét $∆ A H B$ và $∆ K H B$ có:

+) $A H = K H$ (giả thiết)

+) $\hat{A H B} = \hat{K H B} (= 90^{0})$

+) $B H$ cạnh chung .

$\Rightarrow ∆ A H B = ∆ K H B$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A B H} = \hat{K B H}$ (hai góc tương ứng)

Vậy $B H$ là tia phân giác của $\hat{A B K}$ .

Xét $∆ A H C$ và $∆ K H C$ có:

+) $H C$ cạnh chung

+) $\hat{A H C} = \hat{K H C} (= 90^{0})$

+) $H A = H K$ (giả thiết)

$\Rightarrow ∆ A H C = ∆ K H C$ (c.g.c)

$\Rightarrow \hat{A C H} = \hat{K C H}$ (hai góc tương ứng).

Vậy $C H$ là tia phân giác của $\hat{A C K}$

+) Ta có: $\hat{B H A} = \hat{C H A} = 90^{0}$ nên $H A$ là tia phân giác của góc $B H C$

+) Ta có: $\hat{B H K} = \hat{C H K} = 90^{0}$ nên $H K$ là tia phân giác của góc $B H C$

Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh toán lớp 7 bài 4 giải bài tập được biên soạn bám sát chương trình SGK mới môn toán lớp 7, được Soanbaitap.com tổng hợp và đăng trong chuyên mục giải toán 7 giúp các em tiện tham khảo đề học tốt môn toán 7. Nếu thấy hay hãy chia sẻ và comment để nhiều bạn khác cùng học tập.

#soanbaitap Social https://ift.tt/2S06Bff
Nguồn : Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh(c.g.c) - soanbaitap.com

Thu Hồng Study

Thứ Năm, 8 tháng 10, 2020

Bài 4. Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh – góc – cạnh(c.g.c) - soanbaitap.com

I. Lý thuyết về trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh góc cạnh

1. Tính chất

2. Áp dụng vào tam giác vuông

II. Hướng dẫn trả lời câu hỏi bài tập sgk bài 4 trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh

Trả lời câu hỏi 1 Bài 4 trang 117 SGK Toán 7 Tập 1.

Trả lời câu hỏi 2 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.

Trả lời câu hỏi 3 Bài 4 trang 118 SGK Toán 7 Tập 1.

III. Hướng dẫn giải bài tập sgk bài 4 trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác Cạnh Góc Cạnh

Bài 24 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 25 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 26 trang 118 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 27 trang 119 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 28 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 29 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 30 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 31 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Bài 32 trang 120 SGK Toán 7 tập 1.

Không có nhận xét nào:

Đăng nhận xét